ルナハです。今回は平成27年度第１回の第１問（１）の電気回路をやっていきたいと思います。
第１問
（１）図に示す回路において、抵抗Ｒが６オームであるとき、端子aーb間の合成抵抗は、（ア）オームである。
図１
手書き解説
では、解説を貼っていきます。
手書きのルナハノートをですがご了承ください。
解説
いつも通り書けるところは記述していきます。
今回は計１３個の抵抗Ｒが使用されています。ここで面倒なのは下記の図の12個の回路です。↓
図２
でも実はこの回路１２個の回路の合成抵抗はＲそのままです。
なので、問題の答えは、二個の抵抗が直列になっているだけの小学生の理科のような回路になるので、合成抵抗＝Ｒ+Ｒ＝２Ｒとなります。
したがって題意よりＲ＝６なので ２Ｒ＝２×６＝１２[Ω] となる。
問題の答えは以上となります。ここで終了です。
しかし、図2の１２個の回路の部分の合成抵抗がＲになる理由がわかりませんよね。
説明しますとこの回路は上下対称になっている回路なのは見てわかります。上下対称だと同電位というものがあり、回路を整理すると、ブリッジ回路になります。さらにすべての抵抗Ｒが等しいのでブリッジは平衡の条件を満たしており、Ｒが二個直列に接続された並列回路になるのです。
したがって、図２の合成抵抗Ｒは積/和で求まります。
合成抵抗Ｒ＝（２Ｒ×２Ｒ）/（２Ｒ+２Ｒ）＝４Ｒ^2/４Ｒ＝Ｒ
となります。（終）
因みに、この問題に類似してある回路の解説はファイルにある手書きのみとします。
私が受験した時にはこの一冊を使用しました。過去問の解説がある他予想問題あるのでオススメ教材です。
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